Ejercicios, Proyectos y casos

El presente curso pretende dar una visión de algunas técnicas matemáticas de gran importancia dentro de la Informática como son la Aritmética, el Álgebra Lineal y la Teoría de Grafos. Dada la extensión de dichos temas, hemos optado por seleccionar aquellos tópicos que sean más fácilmente aplicables. Concretamente, dentro de la Aritmética repasaremos algunos conceptos de aritmética entera para, posteriormente, entrar en la aritmética modular y de polinomios y estudiaremos su aplicación a algunos sistemas criptográficos sencillos. El apartado del Álgebra Lineal (el más extenso) se centra en el estudio de las aplicaciones lineales y las transformaciones y la geometría, prestando especial interés a las aplicaciones a su utilidad dentro dela Informática Gráfica. Finalmente haremos una breve introducción a la Teoría de Grafos viendo para cada tópico alguna de sus muchas aplicaciones (cálculo de árboles de peso mínimo, caminos más cortos, coloraciones y horarios, etc.) Como hemos comentado, en el curso intentaremos no solmente desarrollar dichos tópicos y exponer de forma breve algunas de sus aplicaciones dentro del mundo de la Informática. Estas aplicaciones son el hilo conductor de la asignatura y, además, sirven como motivación para el estudio de la misma.

 

Tema 1. Aritmética. Ej.Tema 1 -  Solución 1.1 - Solución 1.2 - Solución 1.3

• Números enteros.
• Números primos.
• Aritmética modular.
• Polinomios en una variable.
• Aritmética de polinomios.

 

Tema 2. Espacios Vectoriales. Ej.Tema 2 -   Solución

• Espacios vectoriales.
• Bases, coordenadas.
• Subespacios y operaciones con ellos.

 

Tema 3. Aplicaciones lineales. Ej.Tema 3 - Solución

• Aplicaciones lineales.
• Matrices asociadas.
• Cambios de base.

 

Tema 4. Producto escalar. Ej.Tema 4 - Solución

• Distancias y ángulos.
• Producto escalar.
• Geometría del plano y el espacio.

 

Tema 5. Grafos. Ej.Tema 5 - Solución 5.1 - Solución 5.2 - Solución 5.3

• Definición y principales tipos de grafos.
• Representación matricial de un grafo.
• Grafos Eulerianos.
• Grafos Hamiltonianos.
• Árboles.
• Grafos Planos.
• Coloraciones.

 

 

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