Geometría Diferencial Avanzada (2009)

JOSÉ ANTONIO PASTOR GONZÁLEZ   Departamento de Matemáticas Facultad de Matemáticas. Universidad de Murcia.     2009/2010 Septiembre 2009

Imagen obtenida de: http://www.jca.umbc.edu/~george/html/courses/2002_phys316/lect5/lect5.html

TITULACIÓN

PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

Física a nivel elemental. Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Geometría de Riemann.

DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA

Sistemas de referencia inerciales. Experimento de Michelson-Morley. Postulados de la Relatividad Especial y consecuencias. Formalización matemática: el espacio de Minkowski. Orden temporal y causalidad. El principio de equivalencia. La gravedad como curvatura del espacio-tiempo. Gravitación Newtoniana. La ecuación de campo de Einstein. La solución de Schwarzschild. Tests de la relatividad general: deflexión de la luz, avance del perihelio, agujeros negros. Cosmología relativista.

OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES

Competencias específicas (resultados del aprendizaje previstos):

• Comprender la cinemática, dinámica y gravitación newtoniana como paso previo al desarrollo de las teorías de Einstein.

• Entender el concepto de espacio absoluto y sistema de referencia inercial; comprender cualitativamente las ecuaciones de Maxwell y conocer los distintos intentos para demostrar la existencia del espacio absoluto

• Saber desarrollar las consecuencias de la no existencia de un espacio absoluto o estándar de quietud y llegar así a la teoría de la relatividad especial de Einstein como la única compatible con los resultados experimentales y la teoría de Maxwell

• Conocer las discrepancias observacionales en relación a la gravitación de Newton y cómo Einstein aborda este problema con la formulación de su Principio de Equivalencia

• Comprender cualitativamente las consecuencias de dicho principio: dilatación gravitacional del tiempo, curvatura de la luz, etc.

• Conocer a nivel introductorio las matemáticas involucradas en el desarrollo teórico de las ideas de Einstein: la geometría de Lorentz.

• Comprender, a nivel cualitativo, la ecuación de campo de Einstein.

• Resolver la ecuación de campo en su caso más simple y desarrollar algunas de sus consecuencias: órbitas en relatividad general (precesión del perihelio y curvatura de la luz) y agujeros negros

• Comprender, a nivel cualitativo, las implicaciones que tiene la teoría en relación con la estructura del Universo a gran escala.

Competencias del título de grado que se abordan en la materia:

Competencias transversales de la UMU:

• CTUM1: Ser capaz de expresarse correctamente en español.

• CTUM2: Utilizar bibliografía y referencias escritas en Inglés.

• CTUM6: Capacidad para trabajar en equipo.

• CTUM7: Desarrollar habilidades de iniciación a la investigación.

Competencias generales del grado de matemáticas:

• CGM1: Comprender y utilizar el lenguaje matemático.

• CGM2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

• CGM3: Asimilar las definiciones de los nuevos objetos matemáticos en relación con otros previamente conocidos y ser capaz de utilizarlos.

• CGM4: Saber abstraer propiedades y comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos e identificar errores en razonamientos incorrectos.

• CGM5:Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas referidos a los contenidos de esta materia.

• CGM6: Resolver problemas de esta materia mediante habilidades de cálculo básico.

• CGM8: Utilizar aplicaciones informáticas de cálculo y visualización gráfica para experimentar y resolver problemas.

• CGM10: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.

• CGM11: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN O TAREAS PRÁCTICAS

El desarrollo de la materia se llevará a cabo a través de los siguientes tipos de actividades formativas, encaminadas en su conjunto a conseguir las competencias de aprendizaje específicas y trasversales señaladas en el apartado correspondiente. Aparecen agrupadas en los siguientes cuadros y su relación con las competencias a adquirir se ha expuesto con carácter general en el apartado XXX.

• Presenciales (40% en contenido ECTS) 

• No Presenciales (60% en contenido ECTS)