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Geometría Diferencial Avanzada (2009)

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Sistemas de referencia inerciales. Experimento de Michelson-Morley. Postulados de la Relatividad Especial y consecuencias. Formalización matemática: el espacio de Minkowski. Orden temporal y causalidad. El principio de equivalencia. La gravedad como curvatura del espacio-tiempo. Gravitación Newtoniana. La ecuación de campo de Einstein. La solución de Schwarzschild. Tests de la relatividad general: deflexión de la luz, avance del perihelio, agujeros negros. Cosmología relativista.

Portada de Geometría y Relatividad

JOSÉ ANTONIO PASTOR GONZÁLEZ

 

Departamento de Matemáticas
Facultad de Matemáticas.
Universidad de Murcia.

 

 

2009/2010

Septiembre 2009

Imagen obtenida de: http://www.jca.umbc.edu/~george/html/courses/2002_phys316/lect5/lect5.html

 

TITULACIÓN

Nombre de la asignatura GEOMETRÍA DIFERENCIAL AVANZADA
Código 5A5
Curso
Tipo Optativa
Créditos ECTS 6
Duración Cuatrimestral
Idiomas en que se imparte Español

 

 

PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

Física a nivel elemental. Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Geometría de Riemann.

 

DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA

Sistemas de referencia inerciales. Experimento de Michelson-Morley. Postulados de la Relatividad Especial y consecuencias. Formalización matemática: el espacio de Minkowski. Orden temporal y causalidad. El principio de equivalencia. La gravedad como curvatura del espacio-tiempo. Gravitación Newtoniana. La ecuación de campo de Einstein. La solución de Schwarzschild. Tests de la relatividad general: deflexión de la luz, avance del perihelio, agujeros negros. Cosmología relativista.

 

OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES

 

Competencias específicas (resultados del aprendizaje previstos):

  • Comprender la cinemática, dinámica y gravitación newtoniana como paso previo al desarrollo de las teorías de Einstein.

  • Entender el concepto de espacio absoluto y sistema de referencia inercial; comprender cualitativamente las ecuaciones de Maxwell y conocer los distintos intentos para demostrar la existencia del espacio absoluto

  • Saber desarrollar las consecuencias de la no existencia de un espacio absoluto o estándar de quietud y llegar así a la teoría de la relatividad especial de Einstein como la única compatible con los resultados experimentales y la teoría de Maxwell

  • Conocer las discrepancias observacionales en relación a la gravitación de Newton y cómo Einstein aborda este problema con la formulación de su Principio de Equivalencia

  • Comprender cualitativamente las consecuencias de dicho principio: dilatación gravitacional del tiempo, curvatura de la luz, etc.

  • Conocer a nivel introductorio las matemáticas involucradas en el desarrollo teórico de las ideas de Einstein: la geometría de Lorentz.

  • Comprender, a nivel cualitativo, la ecuación de campo de Einstein.

  • Resolver la ecuación de campo en su caso más simple y desarrollar algunas de sus consecuencias: órbitas en relatividad general (precesión del perihelio y curvatura de la luz) y agujeros negros

  • Comprender, a nivel cualitativo, las implicaciones que tiene la teoría en relación con la estructura del Universo a gran escala.

 

Competencias del título de grado que se abordan en la materia:

Competencias transversales de la UMU:

  • CTUM1: Ser capaz de expresarse correctamente en español.

  • CTUM2: Utilizar bibliografía y referencias escritas en Inglés.

  • CTUM6: Capacidad para trabajar en equipo.

  • CTUM7: Desarrollar habilidades de iniciación a la investigación.

 

Competencias generales del grado de matemáticas:

  • CGM1: Comprender y utilizar el lenguaje matemático.

  • CGM2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

  • CGM3: Asimilar las definiciones de los nuevos objetos matemáticos en relación con otros previamente conocidos y ser capaz de utilizarlos.

  • CGM4: Saber abstraer propiedades y comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos e identificar errores en razonamientos incorrectos.

  • CGM5:Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas referidos a los contenidos de esta materia.

  • CGM6: Resolver problemas de esta materia mediante habilidades de cálculo básico.

  • CGM8: Utilizar aplicaciones informáticas de cálculo y visualización gráfica para experimentar y resolver problemas.

  • CGM10: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.

  • CGM11: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.

 

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN O TAREAS PRÁCTICAS

El desarrollo de la materia se llevará a cabo a través de los siguientes tipos de actividades formativas, encaminadas en su conjunto a conseguir las competencias de aprendizaje específicas y trasversales señaladas en el apartado correspondiente. Aparecen agrupadas en los siguientes cuadros y su relación con las competencias a adquirir se ha expuesto con carácter general en el apartado XXX.

  • Presenciales (40% en contenido ECTS) 

Porcentaje relativo a la presencialidad

Clase magistral de teoría – problemas. 1

40%-60%

Talleres de problemas 2

15%-20%

Tutorías en pequeños grupos o personales 3

5%-10%

Exposición de trabajos 2

10%-15%

Realización de exámenes 4

0%-5%

 

  • No Presenciales (60% en contenido ECTS)

Porcentaje relativo a la no presencialidad

Estudio de teoría

25%-30%

Resolución de problemas

40%-50%

Preparación de trabajos – prácticas (individuales)

10%-15%

Preparación de trabajos – prácticas (grupo)

0%-10%

Preparación de exámenes

0%-15%

1 Normativa 40-80%

2 Normativa --libre

3 Normativa 5-10%

4 En la normativa aparece dentro del apartado de gran grupo (1) 40-80%.

 

Copyright 2008, by the Contributing Authors. Cite/attribute Resource. González, J. A. P. (2009, September 22). Geometría Diferencial Avanzada (2009). Retrieved June 24, 2017, from Portal de contenidos y cursos abiertos y gratuitos de la Universidad de Murcia Web site: http://ocw.um.es/ciencias/geometria-diferencial-avanzada. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Creative Commons License