Programa
El primer curso de Análisis Matemático a nivel universitario está destinado al estudio de las funciones reales de una variable real. Se imparte en la asignatura troncal anual de 18 créditos Análisis Matemático I. El núcleo esencial es el cálculo diferencial e integral, y en torno a este núcleo se van configurando otros elementos que le dan consistencia y fundamento o que sirven para ilustrar la enorme utilidad, para una gran variedad de problemas, de los conceptos y técnicas desarrollados en la asignatura. La asignatura profundiza, fundamenta y completa conocimientos que los alumnos poseen sobre esta materia y sirve de cimiento e instrumento para el estudio de otros temas más avanzados del Análisis Matemático que se abordarán en cursos posteriores.
Programa de la asignatura
Capítulo 1. Números reales y complejos: Definición axiomática de 
. Primeras propiedades. Potencias y raíces. Valor absoluto. El cuerpo de los números complejos. Valor absoluto.
Capítulo 2. Sucesiones numéricas. Sucesiones convergentes. Sucesiones monótonas. Subsucesiones y teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Completitud de y 
. Potencias de base real positiva y exponente real. Órdenes fundamentales de infinitud.
Capítulo 3. Funciones continuas y límites: Continuidad en un punto y continuidad global. Teorema de Bolzano y propiedad de los valores intermedios. Continuidad y monotonía. Función inversa. Continuidad uniforme.
Capítulo 4. Cálculo diferencial: Concepto de derivada. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del incremento finito. Extremos de funciones derivables. Teorema de la función inversa. Regla de L’Hospital. Fórmula de Taylor. Funciones convexas. Estudio local de funciones. Asíntotas. Dibujo de gráficas.
Capítulo 5. Cálculo integral: Integral de Riemann. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Integración por partes. Cambio de variable en integrales definidas. Aplicaciones del cálculo integral.
Capítulo 6. Métodos de cálculo de primitivas: Cambio de variable e integración por partes. Funciones racionales. Funciones racionales en seno y coseno. Funciones racionales de la exponencial. Algunos tipos de funciones irracionales
Capítulo 7. Series numéricas e integrales impropias: Series numéricas e integrales impropias de primera y segunda especie. Criterios de convergencia por comparación para series de términos positivos y funciones no negativas. Criterio de la integral. Criterios del cociente y la raíz. Propiedades asociativa y disociativa para series. Convergencia absoluta de series e integrales. Teorema de Riemann sobre convergencia incondicional de series. Producto de series. Criterios de Dirichlet y Abel sobre convergencia de series e integrales no absolutamente convergentes. Algunos métodos de sumación de series.
Capítulo 8. Series de potencias y funciones elementales: Series de potencias. La función exponencial real y compleja. La función logaritmo. Las funciones trigonométricas. Medida de los ángulos. Representación geométrica de complejos, potencias y raíces. Teorema fundamental del Álgebra.
